एक बाइनरी तारा प्रणाली में दो तारे हैं,जिनमें | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए द्रव्यमान $m_1 = 2m$ और $m_2 = m$ हैं। द्रव्यमान केंद्र से उनकी दूरियाँ क्रमशः $r_1 = d$ और $r_2 = 2d$ हैं,ताकि $m_1 r_1 = m_2 r_2$ $(2m

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कम द्रव्यमान वाले तारे का द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष कोणीय संवेग अधिक है

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए द्रव्यमान $m_1 = 2m$ और $m_2 = m$ हैं। द्रव्यमान केंद्र से उनकी दूरियाँ क्रमशः $r_1 = d$ और $r_2 = 2d$ हैं,ताकि $m_1 r_1 = m_2 r_2$ $(2m \cdot d = m \cdot 2d)$ हो।दोनों तारे द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर समान कोणीय वेग $\omega$ से घूमते हैं।कोणीय संवेग $L = I\omega = mr^2\omega$ है।भारी तारे $(2m)$ के लिए: $L_1 = (2m)d^2\omega = 2md^2\omega$ है।हल्के तारे $(m)$ के लिए: $L_2 = m(2d)^2\omega = 4md^2\omega$ है।इस प्रकार,$L_2 > L_1$,जिसका अर्थ है कि हल्के तारे का कोणीय संवेग अधिक है।रैखिक गति $v = r\omega$ है। भारी तारे के लिए,$v_1 = d\omega$ है। हल्के तारे के लिए,$v_2 = 2d\omega$ है। इस प्रकार,$v_2 > v_1$,इसलिए हल्के तारे की रैखिक गति अधिक है।गतिज ऊर्जा $K = \frac{1}{2}mv^2$ है। $K_1 = \frac{1}{2}(2m)(d\omega)^2 = md^2\omega^2$ है। $K_2 = \frac{1}{2}(m)(2d\omega)^2 = 2md^2\omega^2$ है। इस प्रकार,$K_2 > K_1$,इसलिए हल्के तारे की गतिज ऊर्जा अधिक है।अतः,विकल्प $B$ सही है।

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समझाइए कि कोणीय वेग एक सदिश है और इसकी दिशा दाएं हाथ के पेंच (right-hand screw) के नियम द्वारा दी जाती है।

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